স্কেলার গুণন

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - উচ্চতর গণিত উচ্চতর গণিত – ১ম পত্র | - | NCTB BOOK

1.2k

1.2k

ডট প্রোডাক্ট (Dot Product)

ডট প্রোডাক্ট হল দুটি ভেক্টরের মধ্যে স্কেলার গুণন। এটি দুটি ভেক্টরের মান এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের উপর ভিত্তি করে একটি স্কেলার মান দেয়।

সূত্র:

যদি দুটি ভেক্টর

\vec{A} = A_x i + A_y j + A_z k

A

=

A

x

​

i

+

A

y

​

j

+

A

z

​

k

এবং

\vec{B} = B_x i + B_y j + B_z k

B

=

B

x

​

i

+

B

y

​

j

+

B

z

​

k

হয়, তাহলে তাদের ডট প্রোডাক্ট হয়:

\vec{A} \cdot \vec{B} = A_x B_x + A_y B_y + A_z B_z

$A$ $\cdot$ $B$ $=$ $A$ $x$ $$ $B$ $x$ $$ $+$ $A$ $y$ $$ $B$ $y$ $$ $+$ $A$ $z$ $$ $B$ $z$ $$

অথবা, ডট প্রোডাক্টকে কোণের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়:

\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos \theta

$A$ $\cdot$ $B$ $=$ $∣$ $A$ $∣∣$ $B$ $∣$ $cos$ $θ$

এখানে,

$|\vec{A}|$ $∣$ $A$ $∣$ এবং $|\vec{B}|$ $∣$ $B$ $∣$ হল ভেক্টর $\vec{A}$ $A$ এবং $\vec{B}$ $B$ -এর মান।
$\theta$ $θ$ হল $\vec{A}$ $A$ এবং $\vec{B}$ $B$ এর মধ্যবর্তী কোণ।

উদাহরণ:

ধরা যাক, $\vec{A} = 2i + 3j + 4k$ $A$ $=$ $2$ $i$ $+$ $3$ $j$ $+$ $4$ $k$ এবং $\vec{B} = i + 2j + 3k$ $B$ $=$ $i$ $+$ $2$ $j$ $+$ $3$ $k$ । তাহলে তাদের ডট প্রোডাক্ট হবে:

\vec{A} \cdot \vec{B} = (2 \times 1) + (3 \times 2) + (4 \times 3) = 2 + 6 + 12 = 20

$A$ $\cdot$ $B$ $=$ $($ $2$ $\times$ $1$ $)$ $+$ $($ $3$ $\times$ $2$ $)$ $+$ $($ $4$ $\times$ $3$ $)$ $=$ $2$ $+$ $6$ $+$ $12$ $=$ $20$

বৈশিষ্ট্য:

ডট প্রোডাক্ট দুটি ভেক্টরের মধ্যে কোণ নির্ণয়ে সহায়ক।
যদি $\vec{A} \cdot \vec{B} = 0$ $A$ $\cdot$ $B$ $=$ $0$ হয়, তাহলে ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

#. দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল 18 এবং ভেক্টর গুণফলের মান $6 \sqrt{3}$ $6 \sqrt{3}$ ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ কত?

60°

90°

30°

120°

পদার্থবিদ্যা স্কেলার গুণন ভেক্টর

#. ভেক্টর $\vec{A} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ $\vec{A} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ ও $\vec{B} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ $\vec{B} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ এর স্কেলার গুণফল হবে-

6 \hat{i} + 6 \hat{j} - 7 \hat{k}

$6 \hat{i} + 6 \hat{j} - 7 \hat{k}$

11

- 8 \hat{i} + 82 \hat{j} - 7 \hat{k}

$- 8 \hat{i} + 82 \hat{j} - 7 \hat{k}$

15

পদার্থবিদ্যা স্কেলার গুণন

#. দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুনফল 18 একক । এদের ভেক্টর গুনফলের মানব $6 \sqrt{3}$ $6 \sqrt{3}$ একক। ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ কত?

150°

-30°

30°

0°

পদার্থবিদ্যা স্কেলার গুণন

#. নিচের কোনটি স্কেলার রাশি নয়?

কাজ

ক্ষমতা

শক্তি

বল

পদার্থবিদ্যা স্কেলার গুণন

#. দুইটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোন কত হলে ভেক্টরদ্বয়ের স্কেলার ও ভেক্টর গুনফলের সাংখ্যিক মান সমান হবে।

30°

90°

45°

180°

পদার্থবিদ্যা স্কেলার গুণন

View more questions

Read more

ভেক্টর গুণন

or

Email, Mobile or Username:

Password:

Remember Me

Forgot password?

Don't have an account? Register